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Impressum, Datenschutz 8. Galerie Raummodul - Rotationskörper
Diese spezielle Galerie zum Raummodul zeigt den Weg von der Funktion zur Parameterdarstellung der Mantelfläche des Rotationskörpers. Ein Rotationskörper lässt sich in der MatheGrafix 12-Datei von allen Seiten betrachten, er kann auch automatisch "rotieren".
Bei den Beispielen wird die Variable x einer Funktion durch dier Variable u ersetzt.
Bei den Beispielen wird die Variable x einer Funktion durch dier Variable u ersetzt.
1. Zylinder und Kegel - Strecken
1.1 Zylinder: Eine Strecke parallel zur x-Achse rotiert um die x-Achse
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Theorie
Strecke: f(u) = 2, Df = [1,5]
Parameterdarstellung • x(u,v) = 2 *sin(v) • y(u,v) = u • z(u,v) = 2 *cos(v) mit u von 1 bis 5, v von 0 bis 2π |
Mantelfläche
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Andere Darstellung
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1.2 Kegel: Eine Strecke rotiert um die x-Achse
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Theorie
Strecke: f(u)=-3/5*u+3, Df=[0,5]
Parameterdarstellung • x(u,v) = (-3/5*u+3) *sin(v) • y(u,v) = u • z(u,v) = (-3/5*u+3) *cos(v) mit u von 0 bis 5, v von 0 bis 2π |
Mantelfläche
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Andere Darstellung
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1.3 Kegel: Eine Strecke rotiert um die y-Achse
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Theorie
Strecke: f(u)=-3/2*u+3, Df=[0,2]
Parameterdarstellung • x(u,v) = u*sin(v) • y(u,v) = u*cos(v) • z(u,v) = -3/2*u+3 mit u von 0 bis 2, v von 0 bis 2π |
Mantelfläche
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Andere Darstellung
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2. Normalparabel
2.1 Die Normalparabel rotiert um die x-Achse
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Theorie
Funktion: f(u) = u^2, Df = [-2,2]
Parameterdarstellung • x(u,v) = u^2 *sin(v) • y(u,v) = u • z(u,v) = u^2 *cos(v) mit u von -2 bis 2, v von 0 bis 2π |
Mantelfläche
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Andere Darstellung
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2.2 Die Normalparabel rotiert um die y-Achse
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Theorie
Funktion: f(u) = u^2, Df = [0,2]
Parameterdarstellung • x(u,v) = u*sin(v) • y(u,v) = u*cos(v) • z(u,v) = u^2 mit u von 0 bis 2, v von 0 bis 2π |
Mantelfläche
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Andere Darstellung
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3. Kugel und Halbkugel - Wurzelfunktionen
3.1 Kugel: Eine Wurzelfunktion rotiert um die x-Achse
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Theorie
Funktion: f(u) = Sqrt(9-u^2),
Df = [-3,3] Parameterdarstellung • x(u,v) = Sqrt(9-u^2) *sin(v) • y(u,v) = u • z(u,v) = Sqrt(9-u^2) *cos(v) mit u von -3 bis 3, v von 0 bis 2π |
Mantelfläche
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Andere Darstellung
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3.2 Halbkugel: Eine Wurzelfunktion rotiert rotiert um die y-Achse
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Theorie
Funktion: f(u) = Sqrt(4-u^2),
Df = [0,2] Parameterdarstellung • x(u,v) = u*sin(v) • y(u,v) = u*cos(v) • z(u,v) = Sqrt(4-u^2) mit u von 0 bis 2, v von 0 bis 2π |
Mantelfläche
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Andere Darstellung
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4. Flasche - Splines
4.1 Flasche: Eine Splinefunktion rotiert um die x-Achse
Im Datenmodul unter "1. Dateneingabe" wurden in der Tabelle DatA Punkte eingegeben, die von einer Flasche abgenommen wurden.
Unter "2. Regression" wurden die Punkte mit Splines verbunden. Die entstandene Funktion heißt in MatheGrafix f(x) = Spline_DatA(x).
Nach dem Umschalten in das Raummodul steht diese Funktion auch im Raummodul zur Verfügung:
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Theorie
Funktion: f(u) = Spline_DatA(u),
Df = [0,85;16,9] Parameterdarstellung • x(u,v) = Spline_DatA(u) *sin(v) • y(u,v) = u • z(u,v) = Spline_DatA(u) *cos(v) mit u ∈ [0,85;16,9], v ∈ [0;2π] |
Mantelfläche
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Andere Darstellung
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