Galerie Raummodul - Rotationskörper


1. Zylinder und Kegel - Strecken


1.1 Zylinder: Eine Strecke, die parallel zur x-Achse verläuft, rotiert um die x-Achse


Theorie

Strecke: f(u) = 2, Df = [1,5]

Parameterdarstellung
• x(u,v) = 2 *sin(v)
• y(u,v) = u
• z(u,v) = 2 *cos(v)
mit u von 1 bis 5, v von 0 bis 2π
→ Hilfe
Mantelfläche

Rotationskörper Strecke || x-Achse um die x-Achse I

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Andere Darstellung

Rotationskörper Strecke || x-Achse um die x-Achse II

→ MatheGrafix 12-Datei

1.2 Kegel: Eine Strecke rotiert um die x-Achse


Theorie

Strecke: f(u)=-3/5*u+3, Df=[0,5]

Parameterdarstellung
• x(u,v) = (-3/5*u+3) *sin(v)
• y(u,v) = u
• z(u,v) = (-3/5*u+3) *cos(v)
mit u von 0 bis 5, v von 0 bis 2π
→ Hilfe
Mantelfläche

Rotationskörper Strecke um die x-Achse I

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Andere Darstellung

Rotationskörper Strecke um die x-Achse II

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1.3 Kegel: Eine Strecke rotiert um die y-Achse


Theorie

Strecke: f(u)=-3/2*u+3, Df=[0,2]

Parameterdarstellung
• x(u,v) = u*sin(v)
• y(u,v) = u*cos(v)
• z(u,v) = -3/2*u+3
mit u von 0 bis 2, v von 0 bis 2π
→ Hilfe
Mantelfläche

Rotationskörper Strecke um die y-Achse I

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Andere Darstellung

Rotationskörper Strecke um die y-Achse II

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2. Normalparabel


2.1 Die Normalparabel rotiert um die x-Achse


Theorie

Funktion: f(u) = u^2, Df = [-2,2]

Parameterdarstellung
• x(u,v) = u^2 *sin(v)
• y(u,v) = u
• z(u,v) = u^2 *cos(v)
mit u von -2 bis 2, v von 0 bis 2π
→ Hilfe
Mantelfläche

Rotationskörper Normalparabel um die x-Achse I

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Andere Darstellung

Rotationskörper Normalparabel um die x-Achse II

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2.2 Die Normalparabel rotiert um die y-Achse


Theorie

Funktion: f(u) = u^2, Df = [0,2]

Parameterdarstellung
• x(u,v) = u*sin(v)
• y(u,v) = u*cos(v)
• z(u,v) = u^2
mit u von 0 bis 2, v von 0 bis 2π
→ Hilfe
Mantelfläche

Rotationskörper Normalparabel um die y-Achse I

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Andere Darstellung

Rotationskörper Normalparabel um die y-Achse II

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3. Kugel und Halbkugel - Wurzelfunktionen


3.1 Kugel: Eine Wurzelfunktion rotiert um die x-Achse


Theorie

Funktion: f(u) = Sqrt(9-u^2),
Df = [-3,3]

Parameterdarstellung
• x(u,v) = Sqrt(9-u^2) *sin(v)
• y(u,v) = u
• z(u,v) = Sqrt(9-u^2) *cos(v)
mit u von -3 bis 3, v von 0 bis 2π
→ Hilfe
Mantelfläche

Rotationskörper Wurzelfunktion um die x-Achse I

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Rotationskörper Wurzelfunktion um die x-Achse II

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3.2 Halbkugel: Eine Wurzelfunktion rotiert rotiert um die y-Achse


Theorie

Funktion: f(u) = Sqrt(4-u^2),
Df = [0,2]

Parameterdarstellung
• x(u,v) = u*sin(v)
• y(u,v) = u*cos(v)
• z(u,v) = Sqrt(4-u^2)
mit u von 0 bis 2, v von 0 bis 2π
→ Hilfe
Mantelfläche

Rotationskörper Normalparabel um die y-Achse I

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Andere Darstellung

Rotationskörper Normalparabel um die y-Achse II

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4. Flasche - Splines


4.1 Flasche: Eine Splinefunktion rotiert um die x-Achse


Im Datenmodul unter "1. Dateneingabe" wurden in der Tabelle DatA Punkte eingegeben, die von einer Flasche abgenommen wurden.
Unter "2. Regression" wurden die Punkte mit Splines verbunden. Die entstandene Funktion heißt in MatheGrafix f(x) = Spline_DatA(x).
Nach dem Umschalten in das Raummodul steht diese Funktion auch im Raummodul zur Verfügung:

Theorie

Funktion: f(u) = Spline_DatA(u),
Df = [0,85;16,9]

Parameterdarstellung
• x(u,v) = Spline_DatA(u) *sin(v)
• y(u,v) = u
• z(u,v) = Spline_DatA(u) *cos(v)
mit u ∈ [0,85;16,9], v ∈ [0;2π]
→ Hilfe
Mantelfläche

Rotationskörper Wurzelfunktion um die x-Achse I

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Andere Darstellung

Rotationskörper Wurzelfunktion um die x-Achse II

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