MatheGrafix 12 / Online-Hilfe

Verwenden des Formeleditors

Der Formeleditor besteht aus zwei verschiedenen Editoren zur Bearbeitung komplexer Iterationsformeln.
Einige Beispiele für Formeln findet man mit einem Klick auf die Lupe im Eingabefeld. Man sieht sofort, welche Iterationsformeln sich hinter den einzelnen Namen verbergen.

Wie unterscheiden sich die beiden Editoren?
Dazu ein Beispiel:

1. Die Formel für das Apfelmännchen schreibt man mit komplexen Zahlen in der Form z_n+1=z_n²+c.
   Im 1. Formeleditor gibt man die Gleichung z_n+1 = z_n^2 + c ein.
2. z_n besitzt einen Real- und Imaginärteil und lässt sich schreiben als z_n=x+i*y.
   Die komplexe Konstante c lässt sich schreiben als c=c_x+i*c_y.
   Eingesetzt in obige Iterationsformel erhält man z_n+1 = x² - y² + c_x +i (-2*x*y + c_y).
   Im 2. Formeleditor schreibt man Realteil x_n+1 = x*x - y*y + cx und als Imaginärteil y_n+1 = -2*x*y + cy.

Im ersten Formeleditor gibt man also eine komplexe Iterationsformel ein, im Hintergrund arbeitet ein sehr schneller komplexer Funktionsparser. Eine weitere Besonderheit ist die Möglichkeit, den Vorgänger z_n-1 in der Iterationsformel zu verwenden, der im Programm a genannt wird (Beispiel: Manowar).

Im zweiten Formeleditor gibt man den Real- und Imaginärteil der Gleichung ein, hier arbeitet im Hintergrund der reelle Funktionsparser, der auch für das Modul "Funktionen" zuständig ist.

Bei beiden Editoren hat man die Möglichkeit, bei der Berechnung von Mandelbrot-Fraktalen einen anderen Startwert z₀ als den Ursprung anzugeben. Dies ist sinnvoll, wenn z. B. die Variable z als Faktor im Nenner der Fraktalformel erscheint.

In beiden Formeleditoren finden sich ab der Version 9.5 zahlreiche Beispielbuttons mit Farb- und Größenanpassung, jeweils zu Mandelbrotmengen und zu Juliamengen.