Formeleditor - Fraktale (Proversion)


Verwenden des Formeleditors


Der Formeleditor besteht aus zwei verschiedenen Editoren zur Bearbeitung komplexer Iterationsformeln.
Einige Beispiele für Formeln findet man mit einem Klick auf die Lupe im Eingabefeld. Man sieht sofort, welche Iterationsformeln sich hinter den einzelnen Namen verbergen.

Wie unterscheiden sich die beiden Editoren?
Dazu ein Beispiel:
  1. Die Formel für das Apfelmännchen schreibt man mit komplexen Zahlen in der Form zn+1=zn²+c.
    Im 1. Formeleditor gibt man die Gleichung zn+1 = zn^2 + c ein.
  2. zn besitzt einen Real- und Imaginärteil und lässt sich schreiben als zn=x+i*y.
    Die komplexe Konstante c lässt sich schreiben als c=cx+i*cy.
    Eingesetzt in obige Iterationsformel erhält man zn+1 = x² - y² + cx +i (-2*x*y + cy).
    Im 2. Formeleditor schreibt man Realteil xn+1 = x*x - y*y + cx und als Imaginärteil yn+1 = -2*x*y + cy.
Im ersten Formeleditor gibt man also eine komplexe Iterationsformel ein, im Hintergrund arbeitet ein sehr schneller komplexer Funktionsparser. Eine weitere Besonderheit ist die Möglichkeit, den Vorgänger zn-1 in der Iterationsformel zu verwenden, der im Programm a genannt wird (Beispiel: Manowar).

Im zweiten Formeleditor gibt man den Real- und Imaginärteil der Gleichung ein, hier arbeitet im Hintergrund der reelle Funktionsparser, der auch für das Modul "Funktionen" zuständig ist.

Bei beiden Editoren hat man die Möglichkeit, bei der Berechnung von Mandelbrot-Fraktalen einen anderen Startwert z0 als den Ursprung anzugeben. Dies ist sinnvoll, wenn z. B. die Variable z als Faktor im Nenner der Fraktalformel erscheint.

In beiden Formeleditoren finden sich ab der Version 9.5 zahlreiche Beispielbuttons mit Farb- und Größenanpassung, jeweils zu Mandelbrotmengen und zu Juliamengen.

 
Wikipedia

Informationen bei Wikipedia zu Geschichte und Verbreitung des Programms

ZUM-Wiki

Ausführliche Informationen zum Programm beim ZUM-Wiki mit Materialien

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