Aufgaben: Normalverteilung

Information: Die Tabellen einer Formelsammlung werden nicht mehr benötigt!

MatheGrafix macht das Nachschlagen in den Tabellen einer Formelsammlung überflüssig: Die Tabelle der Standardnormalverteilung ist in MatheGrafix integriert, d.h. MatheGrafix rechnet mit genau diesen Tabellenwerten.


I. Aufgaben zur Standardnormalverteilung

Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt mit dem Erwartungswert µ=0 und der Standardabweichung σ=1.
Bestimme die Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Tabelle der Verteilungsfunktion Φ(x) der Standardnormalverteilung:
  1. P(Z ≤ -1,64)
  2. P(Z ≥ 1,28)
  3. P(-1,96 ≤ Z ≤ 1,96)
Lösung
Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der in MatheGrafix integrierten Tabelle der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung:

  1. P(Z ≤ -1,64) = Φ(-1,64) = 5,05%
  2. P(Z ≥ 1,28) = 1 - Φ(1,28) = 10,03%
  3. P(-1,96 ≤ Z ≤ 1,96) = Φ(1,96) - Φ(-1,96) = 95,00%
Bilder: Links ist die Dichtefunktion φ(x) und rechts die Verteilungsfunktion Φ(x) der Standardnormalverteilung zu Teilaufgabe c.

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II. Aufgaben zur Normalverteilung mit µ=33,8 und σ=5,2

Die Zufallsgröße X ist normalverteilt mit dem Erwartungswert µ=33,8 und der Standardabweichung σ=5,2.
Bestimme die Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Tabelle der Verteilungsfunktion Φ(x) der Standardnormalverteilung:
  1. P(X ≤ 27,4)
  2. P(X ≥ 38,1)
  3. P(29,7 ≤ X ≤ 36,1)
Lösung
Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der in MatheGrafix integrierten Tabelle der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung:


  1. P(X ≤ 27,4) = Φ(-1,23) = 10,93%
  2. P(X ≥ 38,1) = 1 - Φ(0,83) = 20,33%
  3. P(29,7 ≤ X ≤ 36,1) = Φ(0,44) - Φ(-0,79) = 45,52%
Bilder
In der ersten Reihe sieht man links die Dichtefunktion und rechts die Verteilungsfunktion der Zufallsgröße X zu Teilaufgabe c.
In der zweiten Reihe sind die Dichtefunktion und Verteilungsfunktion standardisiert. MatheGrafix transformiert automatisch die Werte x1 = 29,7 und x2 = 36,1 zu den Werten z1 = -0,79 und z2 = 0,44 und stellt sie als Senkrechte dar.

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Wikipedia

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