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Information und Anleitung zur Erstellung von Parameterkurven mit einem Parameter
Information: Parameterkurven
Parameterkurven werden nicht durch einen expliziten Funktionsterm bestimmt, sondern durch drei Funktionen für die x-, y- und z-Auslenkung. Die Punkte einer Kurve werden als Funktion einer Variablen, dem Parameter t, durchlaufen.Ein bekanntes Beispiel ist die Parameterdarstellung einer Geraden:
- x(t) = 1 - 2*t
- y(t) = 2 + 4*t
- z(t) = 3 + 6*t
Beispiel Helix: Die Parameterdarstellung einer Helix erhält man mit:
- x(t) = a*cos(b*t)
- y(t) = a*sin(b*t)
- z(t) = c*t
In MatheGrafix findet man weitere Beispiele: Spiralen, Knoten, Lissajous-Figuren.
Anleitung zur Erstellung von Kurven mit einem Parameter
Parametergleichungen
- Zu Parametergleichungen mit einem Parameter t findet man im Programm einige Beispiele (Information siehe oben).
- Man kann den Bereich des Parameters t verändern, ebenso die Anzahl der Schritte für diesen Bereich.
- In den Parametergleichungen lassen sich bis zu 6 Konstante von a bis f verwenden.
- Die Darstellung erfolgt über Punkte oder deren Verbindungsstrecken.
Farbgebung der Kurve
- Farbmodus einfarbig: Die Kurve lässt sich einfarbig darstellen, hierbei kann man im Feld "Farben und Vorlagen" die Farbe frei wählen.
- Farbmodus Abstand: Der Abstand zwischen zwei Punkten bestimmt die Farbe der Verbindungsstrecke bzw. der Punkte. Man kann zwei bis vier Farben beliebig einstellen. Beispiele zur Farbgebung findet man im Feld "Farben und Vorlagen".
Im Feld "Farbverlauf" wählt man unter 6 Formeln, die die Farben auf die Abstände der Punkte verteilen. - Farbmodus Ebenen: Trennebenen teilen den Raum in zwei Hälften. Im Beispiel "Strecke" ist die Strecke oberhalb der xy-Ebene rot gezeichnet, unterhalb ist sie grau.
