Grafisches Differenzieren


Grafisches Differenzieren des Graphen der Funktion f(x) = 1/3 x³ - 2x² + 3x


Vorbereitender Unterricht: An der Normalparabel lässt sich das Verfahren des grafischen Differenzierens einführen (Übung im Heft)
Hilfsmittel: Kariertes Heft zum Eintragen der Punkte, eventuell eine Parabelschablone

  1. Vorbereitung im Heft: Zeichnen eines Koordinatensystems (x von -1 bis 5, y von -2 bis 5), 1cm = 1Einheit, Beschriftung der y-Achse mit Steigung f'(x).
  2. Eingabe der Funktion in MatheGrafix: Im Modus "Funktionen" löscht man alle bisherigen Graphen mit einem "Reset" und erhält den Graphen der Normalparabel. Man gibt nun f(x) = 1/3*x^3 - 2*x^2 + 3*x ein (oder man kopiert diese Funktionsgleichung mit Strg+c und fügt sie mit Strg+v in MatheGrafix ein).
  3. Ablesen der Steigungen in MatheGrafix: Im rechten Fenster wählt man im Feld "Interaktiv" den Button "Tangente". Im Feld "Einstellungen" setzt man den "Punktfang" auf 0,5. Nun kann man die Steigung des Graphen in den Punkten auf dem Graphen im Abstand von 0,5 ablesen.
  4. Übertragen der Steigungen von MatheGrafix ins Heft:
    • Für x=0 liest man in MatheGrafix die Steigung m=3 ab. Man zeichnet den Punkt (0|3) ins Heft.
    • Für x=0,5 liest man die Steigung m=1,25 ab. Man zeichnet den Punkt (1|1,25) oder gerundet (1|1,3) ins Heft ...
    • Dies setzt man fort bis x=4,5.
  5. Auswerten der Punkte im Heft: Die Punkte lassen sich sehr schön verbinden. Man kann auch die Parabelschablone ausprobieren. Jetzt sollte man auch die Gleichung des Graphen von f'(x) bestimmen können!
DownloadHier sind die Ausgangsgrafik mit den Tangenten und das Ergebnis mit den Punkten zum Downloaden.

 
Wikipedia

Informationen bei Wikipedia zu Geschichte und Verbreitung des Programms

ZUM-Wiki

Ausführliche Informationen zum Programm beim ZUM-Wiki mit Materialien

MatheGrafix auf Mathe-CD

Internet- bibliothek für Schul- mathematik von Herrn Friedrich Buckel

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  • portable Version (ausführbare Datei)
  • Setupdatei (englisch)
  • Setupdatei (deutsch)